选修4-5：不等式选讲设f（x）=|x-a|，a∈R．（I）当-1≤x≤3时，f（x）≤3，求a的取值范围；（II）若对任意x∈R，f（x-a）+f（x+a）≥1-2a恒成立，求实数a的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-5：不等式选讲设f（x）=|x-a|，a∈R．（I）当-1≤x≤3时，f（x）≤3，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

选修4-5：不等式选讲
设f（x）=|x-a|，a∈R．
（I）当-1≤x≤3时，f（x）≤3，求a的取值范围；
（II）若对任意x∈R，f（x-a）+f（x+a）≥1-2a恒成立，求实数a的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=|x-a|≤3，即a-3≤x≤a+3．
依题意，

a-3≤-1

a+3≥3

由此得a的取值范围是[0，2]．…（4分）
（Ⅱ）f（x-a）+f（x+a）=|x-2a|+|x|≥|（x-2a）-x|=2|a|．…（6分）
当且仅当（x-2a）x≤0时取等号．
解不等式2|a|≥1-2a，得a≥

1

4

．
故a的最小值为

1

4

．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-5：不等式选讲设f（x）=|x-a|，a∈R．（I）当-1≤x≤3时，f（x）≤3，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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