已知f(x)=ln1+x1-x，(-1＜x＜1)（1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的方程f(x)=ln1x；（3）解关于x的不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=ln1+x1-x，(-1＜x＜1)（1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知f(x)=ln

1+x

1-x

，(-1＜x＜1)
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的方程f(x)=ln

1

x

；
（3）解关于x的不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数的定义域为（-1，1）
∵f(-x)=ln

1+x

1-x

=ln

1-x

1+x

=-f(x)
∴f（x）是奇函数；
（2）由题意

-1＜x＜1

x＞0

，∴0＜x＜1
f(x)=ln

1

x

，即

1+x

1-x

=

1

x

∵0＜x＜1，∴x²+2x-1=0
∴x=-1±

2

，
∵0＜x＜1，∴x=

2

-1；
（3）由题意，

-1＜x＜1

1-x＞0

x＞0

，∴0＜x＜1
不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx等价于ln

1+x

1-x

+ln（1-x）＞1+lnx
∴1+x＞ex
∴x＜

1

e-1

∵0＜x＜1，∴0＜x＜

1

e-1

∴不等式的解集为（0，

1

e-1

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=ln1+x1-x，(-1＜x＜1)（1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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