设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(-b，b)内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数，则a+b的取值范围是_____

1、试题题目：设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(-b，b)内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(-b，b)内的函数f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函数，则a+b的取值范围是______．

试题来源：江苏模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg

1+ax

1+2x

是奇函数，
∴任x∈（-b，b），f（-x）=-f（x），即lg

1-ax

1-2x

=-lg

1+ax

1+2x

，
∴lg

1-ax

1-2x

=lg

1+2x

1+ax

，则有

1-ax

1-2x

=

1+2x

1+ax

，
即1-a²x²=1-4x²，解得a=±2，
又∵a≠2，∴a=-2；则函数f（x）=lg

1-2x

1+2x

，
要使函数有意义，则

1-2x

1+2x

＞0，即（1+2x）（1-2x）＞0
解得：-

1

2

＜x＜

1

2

，即函数f（x）的定义域为：（-

1

2

，

1

2

），
∴（-b，b）?（-

1

2

，

1

2

），∴0＜b≤

1

2

∴-2＜a+b≤-

3

2

，即所求的范围是(-2，-

3

2

]；
故答案为：(-2，-

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(-b，b)内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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