（文）对于任意x∈(0，π2]，不等式psin2x+cos4x≥0恒成立，则实数p的最小值为_____

1、试题题目：（文）对于任意x∈(0，π2]，不等式psin2x+cos4x≥0恒成立，则实数p的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

（文）对于任意x∈(0，

π

2

]，不等式psin²x+cos⁴x≥0恒成立，则实数p的最小值为______．

试题来源：闵行区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵psin²x+cos⁴x≥0，
∴p（1-cos²x）+cosx⁴≥0，
-（cos²x+

p

2

）²-p+

1

4

p²≥0，
（cos²x-

p

2

）²≤p-

1

4

p²（1）
当p-

1

4

p²＜0时（1）式显然不成立，
p≥4或p≤0，
当0≤p≤2即0＜

p

2

≤1，p-

1

4

p²≥0，
0≤（cos²x-

p

2

）²≤

1

4

p²≤p-

1

4

p²，0≤p≤2，
2≤p≤4，0≤（cos²x-

p

2

）²≤

1

4

p²≤p-

1

4

p²，p=2，
p的最小值为0．
故答案为：0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）对于任意x∈(0，π2]，不等式psin2x+cos4x≥0恒成立，则实数p的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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