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1、试题题目:若存在实数a∈R,使得不等式x|x-a|+b<0对于任意的x∈[0,1]都成立,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00

试题原文

若存在实数a∈R,使得不等式 x|x-a|+b<0对于任意的x∈[0,1]都成立,则实数b的取值范围是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
问题等价于:当0≤x≤1时,x|x-a|+b<0恒成立,当x=0时a取任意实数不等式恒成立
也即x+
b
x
<a<x-
b
x
恒成立
令g(x)=x+
b
x
在0<x≤1上单调递增,∴a>gmax(x)=g(1)=1+b(10分)
令h(x)=x-
b
x
,则h(x)在(0,
-b
]上单调递减,[
-b
,+∞)单调递增
1°当b<-1时h(x)=x-
b
x
在0<x≤1上单调递减
∴a<hmin(x)=h(1)=1-b.∴1+b<a<1-b.
2°当-1≤b<2
2
-3时,h(x)=x-
b
x
≥2
-b

∴a<hmin(x)=2
-b
,∴1+b<a<2
-b

故可知b<-3+2
2
时,存在实数a∈R,使得不等式 x|x-a|+b<0对于任意的x∈[0,1]都成立
故答案为:b<-3+2
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若存在实数a∈R,使得不等式x|x-a|+b<0对于任意的x∈[0,1]都成立,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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