已知函数f(x)=x2+ax+4x(x≠0)．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x2+ax+4x(x≠0)．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x2+ax+4

x

(x≠0)．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，f（x）的定义域关于原点对称，
若f（x）为奇函数，则f(-x)=

(-x)2+a(-x)+4

-x

=-f(x)，
即

(-x)2+a(-x)+4

-x

=-

x2+ax+4

x

，解得a=0．
（2）由f（x）=

x2+ax+4

x

得，f′(x)=1-

4

x2

，
∴在[3，+∞）上f′（x）＞0，∴f（x）在[3，+∞）上单调递增，
∴f（x）在[3，+∞）上恒大于0只要f（3）大于0即可，即3a+13＞0，解得a＞-

13

3

，
故a的取值范围为a＞-

13

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+ax+4x(x≠0)．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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