已知函数f(x)=x2-6x+3x，g(x)=mx，x∈(0，+∞)，（1）求f（x）的值域；（2）如果当x∈[2，5]时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x2-6x+3x，g(x)=mx，x∈(0，+∞)，（1）求f（x）的值域；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x2-6x+3

x

，g(x)=

m

x

，x∈(0，+∞)，
（1）求f（x）的值域；
（2）如果当x∈[2，5]时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵x＞0，∴f（x）=

x2-6x+3

x

=x+

3

x

-6≥2

3

-6，当且仅当x=

3

时取等号，
所以函数f（x）的值域为[2

3

-6，+∞）．
（2）当x∈[2，5]时，f（x）≥g（x）恒成立，即x²-6x+3≥m，x∈[2，5]恒成立，
又x²-6x+3=（x-3）²-6≥-6，
所以-6≥m，即实数m的取值范围为（-∞，-6]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2-6x+3x，g(x)=mx，x∈(0，+∞)，（1）求f（x）的值域；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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