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1、试题题目:已知f(x+y)=f(x)+f(y)对于任何实数x,y都成立,(1)求证:f(2x)=2f..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知f(x+y)=f(x)+f(y)对于任何实数x,y都成立,
(1)求证:f(2x)=2f(x);
(2)求f(0)的值;
(3)求证:f(x)为奇函数。

  试题来源:0108 期中题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证明:令y=x,得f(2x)= f(x)+ f(x)= 2f(x);
(2)解:令x=y=0,得f(0)=f(0)+ f(0),f(0)=0;
(3)证明:令y=-x,得f(0)= f(x)+ f(-x)=0,f(-x)=-f(x),
所以,f(x)为奇函数。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x+y)=f(x)+f(y)对于任何实数x,y都成立,(1)求证:f(2x)=2f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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