已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x＞0时，f(x)＜0恒成立，证明：（1）函数y=f(x)是R上的减函数；（2）函数y=f(x)是奇函数。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f(a+b)= f(a)+ f(b)，且当x＞0时，f(x)＜0恒成立，证明：
（1）函数y=f(x)是R上的减函数；
（2）函数y=f(x)是奇函数。

试题来源：0113 期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）设

，则

，
又

，
∴

，
∴函数

是R上的减函数。
（2）由

，得

，
即

，
又

，
∴

，
即函数

是奇函数。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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