函数（x∈R）。（1）求函数f(x)的值域；（2）判断并证明函数f(x)的单调性；（3）判断并证明函数f(x)的奇偶性；（4）解不等式f(1-m)+f(1-m2)＜0。-数学试题及答案

1、试题题目：函数（x∈R）。（1）求函数f(x)的值域；（2）判断并证明函数f(x)的单调性..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

函数

（x∈R）。
（1）求函数f(x)的值域；
（2）判断并证明函数f(x)的单调性；
（3）判断并证明函数f(x)的奇偶性；
（4）解不等式f(1-m)+f(1-m²)＜0。

试题来源：0110 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

，
又

，
∴-1＜y＜1，
即函数f(x)的值域为(-1，1)。
（2）函数f(x)在R上为单调增函数。
证明：

，
在定义域中任取两个实数x₁，x₂，且x₁＜x₂，
则

，

，
∴

，从而

，
∴函数f(x)在R上为单调增函数。
（3）

，
∴函数f(x)为奇函数。
（4）由（3）知，函数f(x)为奇函数，
∴

，即

，
∴

，
即

，解得：m＜-2或m＞1，
∴原不等式的解集为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数（x∈R）。（1）求函数f(x)的值域；（2）判断并证明函数f(x)的单调性..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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