设曲线y=（ax-1）ex在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1-x）e-x在点B（x0，y2）处的切线为l2．若存在x0∈[0，32]，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为_____

1、试题题目：设曲线y=（ax-1）ex在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1-x）e-x在点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

设曲线y=（ax-1）e^x在点A（x₀，y₁）处的切线为l₁，曲线y=（1-x）e^-x在点B（x₀，y₂）处的切线为l₂．若存在x0∈[0，

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2

]，使得l₁⊥l₂，则实数a的取值范围为______．

试题来源：徐州模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数y=（ax-1）e^x的导数为y′=（ax+a-1）e^x，
∴l₁的斜率为k1=(ax0+a-1)ex0，
函数y=（1-x）e^-x的导数为y′=（x-2）e^-x
∴l₂的斜率为k2=(x0-2)e-x0，
由题设有k₁?k₂=-1从而有(ax0+a-1)ex0?(x0-2)e-x0=-1
∴a（x₀²-x₀-2）=x₀-3
∵x0∈[0，

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]得到x₀²-x₀-2≠0，所以a=

x0-3

x

20

-x0-2

，
又a′=

-(x0-1)(x0-5)

(

x

02

-x0-2)2

，另导数大于0得1＜x₀＜5，
故

x0-3

x

20

-x0-2

在（0，1）是减函数，在（1，

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2

）上是增函数，
x₀=0时取得最大值为

0-3

02-0-2

=

3

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；
x₀=1时取得最小值为1．
∴1≤a≤

3

2

故答案为：1≤a≤

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设曲线y=（ax-1）ex在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1-x）e-x在点..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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