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1、试题题目:已知函数f(x)=ax-1ax+1(a>1)(1)判断函数f(x)的奇偶性(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
ax-1
ax+1
(a>1)
(1)判断函数f(x)的奇偶性
(2)求f(x)的值域
(3)证明f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的定义域、值域



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)f(x)的定义域为R,
f(-x)=
a-x-1
a-x+1
=
1-ax
1+ax
=-f(x)

∴f(x)是奇函数.
(2)f(x)=
ax-1
ax+1
=
ax+1-2
ax+1
=1-
2
ax+1

∴ax>0,∴0<
2
ax+1
<2,
∴-1<1-
2
ax+1
<1,
∴f(x)的值域为(-1,1)
(3)设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
ax1-1
ax1+1
-
ax2-1
ax2+1

=
(ax1-1)(ax2+1)-(ax1+1)(ax2-1)
(ax1+1)(ax2+1)
=
2(ax1-ax2)
(ax1+1)(ax2+1)

∵a>1,x1<x2,∴ax1ax2
又∵ax1+1>0,  ax2+1>0
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2
∴函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax-1ax+1(a>1)(1)判断函数f(x)的奇偶性(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。


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