已知13≤x≤23，则（1）1-x的取值范围是[13，23]；（2）x（1-x）的取值范围是[19，49]．以上命题是否正确，若错误予以纠正；若正确，请予以证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知13≤x≤23，则（1）1-x的取值范围是[13，23]；（2）x（1-x）的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知

1

3

≤x≤

2

3

，则
（1）1-x的取值范围是[

1

3

，

2

3

]；
（2）x（1-x）的取值范围是[

1

9

，

4

9

]．
以上命题是否正确，若错误予以纠正；若正确，请予以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）该命题正确．
∵

1

3

≤x≤

2

3

，∴-

2

3

≤-x≤-

1

3

．∴

1

3

≤1-x≤

2

3

，
即1-x的取值范围是[

1

3

，

2

3

]．
（2）该命题是假命题．
∵x（1-x）=-x²+x=-（x-

1

2

）²+

1

4

在[

1

3

，

1

2

]上单调递增，在[

1

2

，

2

3

]上单调递减．
∴当x=

1

2

时，取到最大值是

1

4

；当x=

1

3

或

2

3

时，取到最小值

2

9

，
故x（1-x）的取值范围是[

2

9

，

1

4

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知13≤x≤23，则（1）1-x的取值范围是[13，23]；（2）x（1-x）的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：