对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．若f（x）=lnx+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是_____

1、试题题目：对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．若f（x）=lnx+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=lnx+x，定义域为{x|x＞0}，f（x）在定义域为单调增函数，
因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+a=ka，lnb+b=kb，即a，b为方程lnx+x=kx的两个不同根．
∴k=1+

lnx

x

，令 1+

lnx

x

=g（x），令 g'（x）=

1-lnx

x2

=0，可得极大值点x=e，故g（x）的极大值为：g（e）=1+

1

e

，
当x趋于0时，g（x）趋于-∞，当x趋于∞时，g（x）趋于1，
因此当1＜k＜1+

1

e

时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，方程 k=1+

lnx

x

有两个解．
故所求的k的取值范围为（1，1+

1

e

），
故答案为（1，1+

1

e

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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