已知函数-3≤log12x≤-12，求函数y=log2x2?log2x4的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数-3≤log12x≤-12，求函数y=log2x2?log2x4的最大值和最小值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数-3≤log

1

2

x≤-

1

2

，求函数y=log2

x

2

?log2

x

4

的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵-3≤log

1

2

x≤-

1

2

，∴-3≤-log2x≤-

1

2

，即log2x∈[

1

2

，3]，
而函数y=（log₂x-1）（log₂x-2）=log²₂x-3log₂x+2=(log2x-

3

2

)2-

1

4

…（6分）
上式是关于log₂x的二次函数，在[

1

2

，

3

2

]上单调递减，[

3

2

，3]上单调递增，
故当log₂x=

3

2

，即当x=2

2

时，ymin=-

1

4

；…（11分）
当log₂x=3，即x=8时，y_max=2；…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数-3≤log12x≤-12，求函数y=log2x2?log2x4的最大值和最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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