已知函数f(x)=exx-a（a＜0）（1）求函数f（x）的定义域及单调区间；（2）若实数x∈（a，0]时，不等式f(x)≥12恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=exx-a（a＜0）（1）求函数f（x）的定义域及单调区间；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

ex

x-a

（a＜0）
（1）求函数f（x）的定义域及单调区间；
（2）若实数x∈（a，0]时，不等式f(x)≥

1

2

恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠a}….1分f′(x)=

ex(x-a)-ex?1

(x-a)2

=

ex[x-(a+1)]

(x-a)2

．….3分
由f'（x）＞0，解得x＞a+1．由f'（x）＜0，解得x＜a+1且x≠a．
∴f（x）的单调递增区间为（a+1，+∞），单调递减区间为（-∞，a），（a，a+1）．….6分
（2）由题意可知，a＜0，且f(x)=

ex

x-a

在（a，0]上的最小值大于等于

1

2

时，实数x∈（a，0]时，
使得不等式f(x)≥

1

2

恒成立．
①若a+1＜0即a＜-1时，

x	（a，a+1）	a+1	（a+1，0）
f'（x）	-	0	+
f（x）	↘	极小值	↗

∴f（x）在（a，0]上的最小值为f（a+1）=e^a+1．则ea+1≥

1

2

，得a≥ln

1

2

-1….9分
②若a+1≥0即a≥-1时，f（x）在（a，0]上单调递减，则f（x）在（a，0]上的最小值为f(0)=-

1

a

．
由-

1

a

≥

1

2

得a≥-2． …10分
综上所述，0＞a≥ln

1

2

-1….12分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=exx-a（a＜0）（1）求函数f（x）的定义域及单调区间；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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