设函数f(x)=x2-x+nx2+x+1(x∈R，x≠n-12，x∈N*)，f（x）的最小值为an，最大值为bn，记cn=（1-an）（1-bn）则数列{cn}是_____

1、试题题目：设函数f(x)=x2-x+nx2+x+1(x∈R，x≠n-12，x∈N*)，f（x）的最小值为an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

x2-x+n

x2+x+1

(x∈R，x≠

n-1

2

，x∈N*)，f（x）的最小值为a_n，最大值为b_n，记c_n=（1-a_n）（1-b_n）
则数列{c_n}是______数列．（填等比、等差、常数或其他没有规律）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令y=f(x)=

x2-x+n

x2+x+1

(x∈R，x≠

n-1

2

，x∈N*)，
则y（x²+x+1）=x²-x+n
整理得：（y-1）x²+（y+1）x+y-n=0
△=（y+1）²-4（y-1）（y-n）≥0
解得：

3+2n-2

n2+1

3

≤y≤

3+2n+2

n2+1

3

∴f（x）的最小值为a_n=

3+2n-2

n2+1

3

，最大值为b_n=

3+2n+2

n2+1

3

c_n=（1-a_n）（1-b_n）=-

4

3

∴数列{c_n}是常数数列
故答案为：常数

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=x2-x+nx2+x+1(x∈R，x≠n-12，x∈N*)，f（x）的最小值为an..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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