已知函数f（x）=x3+ax2-x+2，（a∈R）（1）若f（x）在（0，1）上是减函数，求a的最大值；（2）若f（x）的单调递减区间是(-13，1)，求函数y=f（x）图象过点（1，1）的切线与两坐标轴围成图形的面-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2-x+2，（a∈R）（1）若f（x）在（0，1）上是减函数，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²-x+2，（a∈R）
（1）若f（x）在（0，1）上是减函数，求a的最大值；
（2）若f（x）的单调递减区间是(-

1

3

，1)，求函数y=f（x）图象过点（1，1）的切线与两坐标轴围成图形的面积．

试题来源：宣武区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=3x²+2ax-1，由题意可知，f′（x）在（0，1）上恒有f′（x）≤0，则f′（0）≤0且f′（1）≤0，得a≤-1，所以a的最大值为-1 …．（5分）
（2）∵f（x）的单调递减区间是(-

1

3

，1)，∴f′（x）=3x²+2ax-1=0的两个根为 -

1

3

和1，
可求得a=-1，∴f（x）=x³-x²-x+2，
①若（1，1）不是切点，则设切线的切点为（x₀，y₀），（x₀≠1），则有

y0-1

x0-1

=3

x

20

-2x0-1y₀=3x₀²-2x₀-1，解得x₀=1（舍），x₀=0，∴y₀=2，k=-1
②若（1，1）是切点，则k=f′（1）=0
综上，切线方程为y=1，x+y-2=0∴这两条切线方程与两坐标轴围成的图形为直角梯形
它的面积S=

1

2

(1+2)=

3

2

…..（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2-x+2，（a∈R）（1）若f（x）在（0，1）上是减函数，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：