已知函数f（x）=logax（a＞1），g（x）=x-b．（Ⅰ）若a=e，且y=g（x）是y=f（x）的切线，求b的值；（Ⅱ）若b=0，且y=g（x）是y=f（x）的切线，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=logax（a＞1），g（x）=x-b．（Ⅰ）若a=e，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_ax（a＞1），g（x）=x-b．
（Ⅰ）若a=e，且y=g（x）是y=f（x）的切线，求b的值；
（Ⅱ）若b=0，且y=g（x）是y=f（x）的切线，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=lnx，f′(x)=

1

x

…（2分）
令f′（x₀）=1，得x₀=1，y₀=f（x₀）=f（1）=0
∴y=lnx的斜率为1的切线为y=x-1…（4分）
∴b=1．…（6分）
（Ⅱ）g（x）=x，f′(x)=

1

xlna

．
令f′（x₀）=1，得x0=

1

lna

，y0=f(x0)=loga(

1

lna

)．
∴y=log_ax的斜率为1的切线为y=x+loga(

1

lna

)-

1

lna

…（8分）
∴loga(

1

lna

)-

1

lna

=0，即

ln(

1

lna

)

lna

=

1

lna

…（10分）
∴a=e

1

e

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=logax（a＞1），g（x）=x-b．（Ⅰ）若a=e，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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