已知函数f（x）=x3-ax2+10，（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（II）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-ax2+10，（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-ax²+10，
（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

试题来源：包头一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当a=1时，f′（x）=3x²-2x，f（2）=14，
曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率k=f′（2）=8，
所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为8x-y-2=0．
（II）．有已知得：a＞

x3+10

x2

=x+

10

x2

，
设g(x)=x+

10

x2

(1≤x≤2)，g′(x)=1-

20

x3

，
∵1≤x≤2∴g′（x）＜0
所以g（x）在[1，2]上是减函数．
∴g(x)min=g(2)=

9

2

，
所以a＞

9

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-ax2+10，（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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