发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-14 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）f′（x）=3x2-3a2由f（x）在x=2处的切线方程为y=9x-14 所以
（2）①令f′（x）=0即3x2-3=0得x=±1 所以当x∈[0，1]时，有f′（x）＜0，此时f（x）递减 当x∈（1，2]时，有f′（x）＞0，此时f（x）递增 又因为f（0）=2，f（2）=4，有f（0）＜f（2） 所以f（x）max=f（2）=4又知g（x）min=g（1）=1-2+k=k-1 因为存在x1，x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立 所以有f（x）max≥g（x）min 得：4≥k-1即k≤5 所以实数k的取值范围是（-∞，5]． ②由题意知P（2，k） 设切点坐标为（x0，y0），则有y0=x03-3x0+2又切线的斜率为3x02-3 所以其切线方程为：y-（x03-3x0+2）=（3x02-3）（x-x0） 因为切线过点P，故有k-（x03-3x0+2）=（3x02-3）（2-x0） 即k=-2x03+6x02-4因为过点P可以作曲线f（x）的三条切线 所以方程k=-2x03+6x02-4有三个不同的实数解 令h（x）=-2x3+6x2-4 则由h′（x）=-6x2+12x=0得x=0，x=2 当x∈（-∞，0），（2，+∞）时，有h′（x）＜0，此时h（x）递减 当x∈（0，2）时，有h′（x）＞0，此时h（x）递增 所以h（x）极大=h（2）=4，h（x）极小=h（0）=-4 所以-4＜k＜4 故k的取值范围是（-4，4） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-3a2x+b（a，b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x-14．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。