繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:已知在数列{an}中,a1=t,a2=t2,其中t>0,x=t是函数f(x)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知在数列{an}中,a1=t,a2=t2,其中t>0,x=
t
是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一个极值点.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若
1
2
<t<2,bn=
2an
1+
a2n
(n∈N*),求证:
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
<2n-2-
n
2

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的极值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由题意得:f′(
t
)=0,
即3an-1t-3[(t+1)an-an+1]=0
故an+1-an=t(an-an-1)(n≥2),
则当t≠1时,数列{an+1-an}是以t2-t为首项,t为公比的等比数列,
所以an+1-an=(t2-t)tn-1
由an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1
=t+(t2-t)[1+t+t2+…+tn-2]
=t+(t2-t)?
1-tn-1
1-t
=tn
此式对t=1也成立,所以an=tn(n∈N*).
(2)
1
bn
=
1
2
(an+
1
an
)=
1
2
(tn+t-n),
因为
1
2
<t<2,所以(2t)n>1,tn<2n
则(2n+2-n)-(tn+t-n)=
1
(2t)n
(2n-tn)[(2t)n-1]>0,
1
bn
1
2
(2n+2-n),
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
1
2
[(2+
1
2
)+(22+
1
22
)+…+(2n+
1
2n
)]=2n-
1
2
(1+
1
2n
),
∵1+
1
2n
>2
1
2n

1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
<2n-
1
2n
=2n-2-
n
2
即证.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知在数列{an}中,a1=t,a2=t2,其中t>0,x=t是函数f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2015-12-14更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: