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1、试题题目:已知数列{an}是由正数构成的数列,a1=3,且满足lgan=lgan-1+lgc,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知数列{an}是由正数构成的数列,a1=3,且满足lgan=lgan-1+lgc,其中n是大于1的整数,c是正数.
(1)求数列{an}的通项公式及前n和Sn
(2)求
lim
n→∞
2n-1-an
2n+an+1
的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的极值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由已知得an=c?an-1
∴{an}是以a1=3,公比为c的等比数列,则an=3?cn-1
∴Sn=
3n                                    (c=1)
3(1-cn)
1-c
                           (c>0且c≠1).

(2)
lim
n→∞
2n-1-an
2n+an+1
=
lim
n→∞
2n-1-3cn-1
2n+3cn

①当c=2时,原式=-
1
4

②当c>2时,原式=
lim
n→∞
(
2
c
)
n-1
-3
2?(
2
c
)
n-1
+3c
=-
1
c

③当0<c<2时,原式=
lim
n→∞
1-3(
c
2
)
n-1
2+3c?(
c
2
)
n-1
=
1
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}是由正数构成的数列,a1=3,且满足lgan=lgan-1+lgc,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。


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