已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（Ⅰ）当a=2，并且x∈[﹣3，3]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）在x∈（1，3）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（Ⅰ）当a=2，并且x∈[﹣3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²﹣2ax+5（a＞1）．
（Ⅰ）当a=2，并且x∈[﹣3，3]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）在x∈（1，3）上有两个不同的零点，
求实数a的取值范围．

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）当a=2时函数f（x）=x²﹣4x+5，x∈[﹣3，3]
所以函数f（x）的开口方向向上且其对称轴为x=2
所以当x=2时函数f（x）有最小值f（2）=1，
当x=﹣3时函数f（x）有最大值f（x）=26．
所以函数f（x）的值域为[1，26]．
（II）因为f（x）在x∈（1，3）上有两个不同的零点
所以函数f（x）满足下列条件：
①△=4a²﹣20＞0；
②x₀=a∈（1，3）；
③f（1）＞0；④f（3）＞0
解得

所以实数a的取值范围为

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（Ⅰ）当a=2，并且x∈[﹣3..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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