已知函数f（x）=x2-2，g（x）=xlnx，（1）若对一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）试判断方程ln（1+x2）-f（x）-k=0有几个实根。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-2，g（x）=xlnx，（1）若对一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-2，g（x）=xlnx，
（1）若对一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）试判断方程ln（1+x²）-

f（x）-k=0有几个实根。

试题来源：0108 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）若对一切

，

恒成立，
即

在

恒成立，
∴

在

恒成立，
令

，
则

，
当

时，x=1，F（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，
∴

，
∴只需a≤4。
（2）将原方程化为

，
令

，G（x）为偶函数，且G（0）=1，
当x>0时，

，

∴

，且

，
∴当

时，无解；
当

或k=1时，三解；
当

时，四解；
当k<1时，两解。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-2，g（x）=xlnx，（1）若对一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：