发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-17 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)f(x)=x,∴g(x)=λx+sinx, ∵g(x)在[-1,1]上单调递减, ∴g′(x)=λ+cosx≤0,∴λ≤-cosx在[-1,1]上恒成立, ∴λ≤-1,故λ的最大值为-1。 (Ⅱ)由题意,得 ∴只需 ∴(其中λ≤-1)恒成立, 令, 则, ∴,而恒成立, ∴t<-1。 (Ⅲ)由, 令 , 当时,,∴在上为增函数; 当时,,∴在上为减函数; 当x=e时,,而 ∴当,即时,方程无解; 当,即时,方程有一个根; 当,即时,方程有两个根。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数。..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。