发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-17 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：若a=0，则函数f(x)=2x-3在区间[-1，1]上没有零点。 下面就a≠0时分三种情况讨沦： (1)方程f(x)=0在区间[-1，1]上有重根，此时△=4(2a2+6a+1)=0， 解得  ，当  时，f(x)=0的重根 ；当  时，f(x)=0的重根 ；故当方程f(x)=0在区间[-1，1]上有重根时，  ；(2)f（x）在区间[-1，1]上只有一个零点且不是f(x)=0的重根，此时有f(-1)f(1)≤0， ∵f(-1)=a-5，f(1)=a-1， ∴（a-5）（a-1）≤0，即1≤a≤5， ∵当a=5时，方程f(x)=0在区间[-1，1]上有两个相异实根， 故当方程f(x)=0在区间[-1，1]上只有一个根且不是重根时，1≤a＜5； (3)方程f(x)=0在区间[-1，1]上有两个相异实根， 因为函数  ，其图象的对称轴方程为  ，a应满足(Ⅰ)  或(Ⅱ) ，解不等式组(Ⅰ)得a≥5， 解不等式组(Ⅱ)得  ，故当方程f(x)=0在区间[-1，1]上有两个相异实根时，  ，注意到当1≤a＜5时，f(-1)f(1)≤0，方程f(x)=0在区间[-1，1]上有根； 当  时，由于  ＜0，且 ，方程f(x)=0在[-1，1]上有根；当  时，方程f(x)=0在区间[-1，1]上有根；综上所述，函数y=f(x)在区间[-1，1]上有零点，则a的取值范围是  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f(x)在区间[-1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。