若函数f（x）=x2?lga-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是_____

1、试题题目：若函数f（x）=x2?lga-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，那么实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=x²?lga-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知：函数f（x）=x²?lga-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，
当a=1时，函数f（x）=-2x+2在区间（1，2）内没有且零点．
当a≠1时，由于函数的对称轴为x=

1

lga

，
当

1

lga

≤1或

1

lga

≥2时，此时函数在区间（1，2）内单调
∴只需有f（1）?f（2）＜0，
即lga?（4lga-2）＜0，解得0＜lga＜

1

2

，即1＜a＜

10

．
当1＜

1

lga

＜2，即

10

＜a＜10时，△=4-8lga=0，无解．
综上，1＜a＜

10

．
故答案为1＜a＜

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=x2?lga-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，那么实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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