平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42度．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），则∠AMC=________

1、试题题目：平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-23 07:30:00

试题原文

平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42度．
（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），则∠AMC= _________ 度；
（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC= _________ 度．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图1，由AM平分∠BAD，CM平分∠BCD，
设∠MAB=∠DAM=x°，∠BCM=∠DCM=y，
由内角和定理，得∠B+x=∠AMC+y，
即x﹣y=∠AMC﹣24°，
同理可得∠B+2x=∠D+2y，
即x﹣y=9°，
则∠AMC=24°+9°=33°；
（2）解：设∠AFB=x，∠EAD=∠B+∠AFB=24°+x，
则∠EAN=12°+

x，
则∠AQB=∠CQN=0.5x﹣12°，
又∵∠BCN=

∠BCD=

（180°﹣∠AFB﹣∠ADC）=69°﹣

x，
设AN与BC交于点Q，（见图2）
在△CNQ中利用三角形内角和定理：
（

x﹣12°）+（69°﹣

x）+∠ANC=180°，
∠ANC=123°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=4..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：