（理）在平面直角坐标系中，已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线C上的点P，其中op=me1+ne2（m，-数学试题及答案

1、试题题目：（理）在平面直角坐标系中，已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

（理）在平面直角坐标系中，已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为(

5

，0)，

e1

=(2，1)、

e2

=(2，-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线C上的点P，其中

op

=m

e1

+n

e2

（m，n∈R），则m，n满足的一个等式是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为c=

5

，所以

e1

=(2，1)、

e2

=(2，-1)是渐进线方向向量，
所以双曲线渐近线方程为y=±

1

2

x，
又c=

5

，a=2，b=1双曲线方程为

x2

4

-

y2

1

=1，

op

=m

e1

+n

e2

=（2m+2n，m-n），
点P是双曲线C上的点，
所以

(2m+n)2

4

-(m-n)2=1，化简得4mn=1．
故答案为：4mn=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）在平面直角坐标系中，已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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