双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）A．5B．2C．3D．2-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0， b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，渐近线分别为l₁，l₂，点P在第一象限内且在l₁上，若l₂⊥PF₁，l₂∥PF₂，则双曲线的离心率是（　　）

A．

5

B．2

C．

3

D．

2

试题来源：杭州二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0， b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，
渐近线分别为l₁，l₂，点P在第一象限内且在l₁上，
∴F₁（-c，0）F₂（c，0）P（x，y），
渐近线l₁的直线方程为y=

b

a

x，渐近线l₂的直线方程为y=-

b

a

x，
∵l₂∥PF₂，∴

y

x-c

=-

b

a

，即ay=bc-bx，
∵点P在l₁上即ay=bx，
∴bx=bc-bx即x=

c

2

，∴P（

c

2

，

bc

2a

），
∵l₂⊥PF₁，
∴

bc

2a

3c

2

?(-

b

a

)=-1，即3a²=b²，
因为a²+b²=c²，
所以4a²=c²，即c=2a，
所以离心率e=

c

a

=2．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：