已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点P（x0，32），直线y=3x线的一条渐近线，当FP1?PF2=0，双曲线的一个顶点坐标是（）A．（2，0）B．（3，0）C．（2，0）D．（1，0）-数学试题及答案

1、试题题目：已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点P（x0，32），直线y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知焦点（设为F₁，F₂）在x轴上的双曲线上有一点P（x₀，

3

2

），直线y=

3

x线的一条渐近线，当

FP1

?

PF2

=0，双曲线的一个顶点坐标是（　　）

A．（

2

，0）

B．（

3

，0）

C．（2，0）

D．（1，0）

试题来源：绵阳二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲线在x轴上，直线y=

3

x是渐近线
∴

b

a

=

3

即b²=3a²
设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

3a2

=1 F₁（-C，0）F₂（C，0）
把P（x₀，

3

2

）代入方程整理得x₀²=

4a2-3

4

∵

FP1

?

PF2

=0∴PF₁⊥PF₂
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²即（x₀+c）²+

9

4

+（x⁰-c）²+

9

4

=4c²
整理得a²-c²=-6
∵c²=a²+b²=4a²
∴-3a²=-6
∴a=

2

故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点P（x0，32），直线y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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