已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-10)，A点坐标为（0，2），则双曲线上距点A距离最短的点的坐标是_____

1、试题题目：已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-

10

)，A点坐标为（0，2），则双曲线上距点A距离最短的点的坐标是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲线一条渐近线方程为y=x，
∴双曲线是等轴双曲线，设方程为x²-y²=λ（λ≠0）
∵点(4，-

10

)在双曲线上，
∴4²-（-

10

）²=λ，解得λ=6
因此，双曲线方程为x²-y²=6，
设点P（m，n）是双曲线上的动点，得
|PA|=

m2+(n-2)2

=

2n2-4n+4

当且仅当n=1时，|PA|有最小值

2

，此时m=±

7

∴双曲线上的P坐标是（±

7

，1）时，P距点A的距离最短．
故答案为：（±

7

，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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