设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）＞k2成立时，总可推出f（k+1）＞（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（）A．若f（1）≤1成立，则f（9）≤81成立B．若f（2）≤4成立，则-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）＞k2成立时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）＞k²成立时，总可推出f（k+1）＞（k+1）²成立”．那么，下列命题总成立的是（　　）

A．若f（1）≤1成立，则f（9）≤81成立

B．若f（2）≤4成立，则f（1）＞1成立

C．若f（3）＞9成立，则当k≥1时，均有f（k）＞k²成立

D．若f（3）＞9成立，则当k≥3时，均有f（k）＞k²成立

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于A，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以f（1）≤1成立不能推出f（2）≤4，更不能推出k=3、4、…的情况，所以不一定有f（9）≤81成立，故A不正确；
对于B，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出“若f（2）≤4成立，则f（1）≤1成立”，不能得出“f（2）≤4成立，则f（1）＞1成立”，故B不正确；
对于C，若f（3）＞9成立，则根据题意可得“当k≥3时，均有f（k）＞k²成立”，而不能得到k=1、2的情况，故C不正确；
对于D，若f（3）＞9成立，则可推出f（4）＞4²成立，接着可出f（5）＞5²成立，…，依此类推可得：当k≥3时，均有
f（k）＞k²成立，故D正确．
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）＞k2成立时..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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