在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinC=3ccosA，AB?AC=2．（I）求△ABC的面积；（II）若b=1，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinC=3ccosA，AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinC=

3

ccosA，

AB

?

AC

=2．
（I）求△ABC的面积；
（II）若b=1，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由正弦定理化简asinC=

3

ccosA得：sinAsinC=

3

sinCcosA，
∵C为三角形的内角，sinC≠0，
∴sinA=

3

cosA，即tanA=

3

，
∵A为三角形的内角，∴A=

π

3

，
又

AB

?

AC

=bccosA=2，∴bc=4，
则S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

；
（II）∵bc=4，b=1，
∴c=4，又cosA=

1

2

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=1+16-4=13，
则a=

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinC=3ccosA，AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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