已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若m=(cosA2，-sinA2)，n=(cosA2，sinA2)，且m?n=12（1）求角A的值；（2）若a=23，b+c=4，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若m=(cosA2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

m

=(cos

A

2

，-sin

A

2

)，

n

=(cos

A

2

，sin

A

2

)，且

m

?

n

=

1

2

（1）求角A的值；

（2）若a=2

3

，b+c=4，求△ABC的面积．

试题来源：中山市三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

m

?

n

=

1

2

，得cos2

A

2

-sin2

A

2

=

1

2

，
即cosA=

1

2

∵A为△ABC的内角，
∴A=

π

3

（2）由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA?a²=（b+c）²-3bc
即12=42-3bc?bc=

4

3

，
∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

?

4

3

?

3

2

=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若m=(cosA2..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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