若A+B=2π3，则cos2A+cos2B的取值范围是_____

1、试题题目：若A+B=2π3，则cos2A+cos2B的取值范围是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

若A+B=

2π

3

，则cos2A+cos2B的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

cos²A+cos²B
=

1

2

（2cos²A-1）+

1

2

+

1

2

（2cos²B-1）+

1

2

=

1

2

cos2A+

1

2

cos2B+1
∵A+B=

2π

3

∴B=

2π

3

-A
∴

1

2

cos2A+

1

2

cos2B+1
=

1

2

cos2A+

1

2

cos（

4π

3

-2A）+1
=

1

2

cos2A+

1

2

[（-

1

2

cos2A）-

3

2

sin2A]+1
=

1

2

（

1

2

cos2A-

3

2

sin2A）+1
=

1

2

cos（2A+

π

3

）+1
即cos²A+cos²B=

1

2

cos（2A+

π

3

）+1
∵-1≤cos（2A+

π

3

）≤1
∴

1

2

≤

1

2

cos（2A+

π

3

）+1≤

3

2

即cos²A+cos²B的取值范围为[

1

2

，

3

2

]
故答案为：[

1

2

，

3

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若A+B=2π3，则cos2A+cos2B的取值范围是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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