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1、试题题目:已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=
3
4

(Ⅰ)求
1
tanA
+
1
tanC
的值;
(Ⅱ)设
BA
?
BC
=
3
2
,求a+c
的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:同角三角函数的基本关系式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)由cosB=
3
4
,得sinB=
1-(
3
4
)
2
=
7
4

由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC.
于是
1
tanA
+
1
tanC
=
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC
=
sin(A+C)
sin2B
=
sinB
sin2B
=
1
sinB
=
4
7
7
.(6分)
(Ⅱ)由
BA
?
BC
=
3
2
得ca?cosB=
3
2
,由cosB=
3
4
,可得ca=2,即b2=2

由余弦定理:b2=a2+c2-2ac?cosB,又b2=ac=2,cosB=
3
4

得a2+c2=b2+2ac?cosB=2+4×
3
4
=5,
则(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9,解得:a+c=3.(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中同角三角函数的基本关系式”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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