在三角形ABC中，已知2AB?AC=|AB|?|AC|，设∠CAB=α，（1）求角α的值；（2）若cos(β-α)=437，其中β∈(π3，5π6)，求cosβ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在三角形ABC中，已知2AB?AC=|AB|?|AC|，设∠CAB=α，（1）求角α的值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在三角形ABC中，已知2

AB

?

AC

=|

AB

|?|

AC

|，设∠CAB=α，
（1）求角α的值；
（2）若cos(β-α)=

4

3

7

，其中β∈(

π

3

，

5π

6

)，求cosβ的值．

试题来源：徐州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵2

AB

?

AC

=|

AB

|?|

AC

|，
∴2|

AB

|?|

AC

|cosα=|

AB

|?|

AC

|
∴cosα=

1

2

，
∵0＜α＜π为三角形ABC的内角，
∴α=

π

3

，
（2）由（1）知：sinα=

3

2

，且β-α∈(0，

π

2

)，
∴sin(β-α)=

1

7

，
故cosβ=cos（β-α+α）=cos（β-α）cosα-sin（β-α）sinα
=

4

3

7

×

1

2

-

1

7

×

3

2

=

3

14

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三角形ABC中，已知2AB?AC=|AB|?|AC|，设∠CAB=α，（1）求角α的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：