在△ABC中，若a=2，tanA?sin2B=tanB?sin2A，A=30°，则B等于_____

1、试题题目：在△ABC中，若a=2，tanA?sin2B=tanB?sin2A，A=30°，则B等于______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若a=2，tanA?sin²B=tanB?sin²A，A=30°，则B等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=2R，（R为三角形外接圆的半径）
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴tanA?sin²B=tanB?sin²A，变形为：

sinAcosB

cosAsinB

=

sin2A

sin2B

，
化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
∴2A=2B或2A=π-2B?A=B或A+B=

π

2

∵A=30°
∴B=30°或60°
故答案：30°或60°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若a=2，tanA?sin2B=tanB?sin2A，A=30°，则B等于______..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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