已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量m=(sinB，1-cosB)与向量n=(2，0)夹角θ余弦值为12．（1）求角B的大小；（2）△ABC外接圆半径为1，求a+c范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量m=(sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量

m

=(sinB，1-cosB)与向量

n

=(2，0)夹角θ余弦值为

1

2

．
（1）求角B的大小；
（2）△ABC外接圆半径为1，求a+c范围．

试题来源：苏州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设两向量的夹角为θ
∵

m

=2sin

B

2

(cos

B

2

，sin

B

2

)，

n

=2(1，0)
∴

m

?

n

=4sin

B

2

cos

B

2

，|

m

| =2sin

B

2

，|

n

| =2，
∴cosθ=

m

?

n

|

m

| ?|

n

|

=cos

B

2

由cos

B

2

=

1

2

，0＜θ＜π，得

B

2

=

π

3

，
即B=

2π

3

（2）∵B=

2π

3

，∴A+C=

π

3

∴sinA+sinC=sinA+sin(

π

3

-A)
=sinA+sin

π

3

cosA-cos

π

3

sinA
=

1

2

sinA+

3

2

cosA=sin(

π

3

+A)
又0＜A＜

π

3

，∴

π

3

＜

π

3

+A＜

2π

3

，
∴

3

2

＜sin(

π

3

+A)≤1
所以sinA+sinC∈(

3

2

，1]
又a+c=2RsinA+2RsinC=2（sinA+sinC），
所以a+c∈(

3

，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量m=(sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：