已知△ABC的三个内角A．B．C成等差数列，且A＜B＜C，tanA?tanC=2+3．①求角A、B、C的大小；②如果BC边的长等于43，求△ABC的边AC的长及三角形的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三个内角A．B．C成等差数列，且A＜B＜C，tanA?tanC=2+3．①求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三个内角A．B．C成等差数列，且A＜B＜C，tanA?tanC=2+

3

．
①求角A、B、C的大小；
②如果BC边的长等于4

3

，求△ABC的边AC的长及三角形的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵A+B+C=180°，2B=A+C，
∴B=60°，A+C=120°，
∴tg（A+C）=-

3

，
又tg（A+C）=

tgA+tgC

1-tgAtgC

， tgAtgC=2+

3

，
∴-

3

=

tgA+tgC

1-2-

3

，
∴tgA+tgC=3+

3

，
又tgAtgC=2+

3

，且0＜A＜60°＜C＜120°，
∴tgA=1，tgC=2+

3

，
∴A=45°，∴C=120°-45°=75°；
（2）由正弦定理：

|AC|

sin60°

=

|BC|

sin45°

，
∴|AC|=6

2

，
∴S_△ABC=

1

2

|AC|?|BC|?sinC

=

1

2

×6

2

×4

3

×sin75°

=12

2

sin(45°+30°)=18+6

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三个内角A．B．C成等差数列，且A＜B＜C，tanA?tanC=2+3．①求..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：