在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=22，cosB=32．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a-b=4-22，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=22，cosB=32..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=

2

，cosB=

3

2

．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a-b=4-2

2

，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵在△ABC中，cosA=

2

，cosB=

3

2

，∴角A，B为锐角，
∴sinA=

2

，sinB=

1

2

．∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

2

×

3

2

+

2

×

1

2

=

6

+

2

4

．
（Ⅱ）由正弦定理知：

a

sinA

=

b

sinB

，由（Ⅰ）得a=

2

b，
∵a-b=4-2

2

，∴

2

b-b=4-2

2

，∴a=4，b=2

2

．
故△ABC的面积 S=

1

2

absinC=

1

2

×4×2

2

×

6

+

2

4

=2

3

+2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=22，cosB=32..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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