在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=12，cosB=31010．（1）求tanC的值；（2）若△ABC最长的边为1，求b边及△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=12，cosB=31..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=

1

2

，cosB=

3

10

．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC最长的边为1，求b边及△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵在△ABC中，tanA=

1

2

，cosB=

3

10

，
∴tanB=

1

3

，又A+B+C=π，
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

1

2

+

1

3

1-

1

2

?

1

3

=-1；
（2）由（1）知tanC=-1，∴最长的边为c，即c=1且C=

3π

4

，
∴sinC=

2

，
又cosB=

3

10

，tanA=

1

2

，
∴sinB=

10

，sinA=

5

，
由正弦定理得：

b

sinB

=

c

sinC

，
∴b=c?

sinB

sinC

=1×

10

2

=

5

，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×

5

×1×

5

=

1

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=12，cosB=31..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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