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1、试题题目:已知命题P:“函数y=x+mx+1在(-1,+∞)上单调递增.”命题Q:“幂函数y=..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-01 07:30:00

试题原文

已知命题P:“函数y=
x+m
x+1
在(-1,+∞)上单调递增.”命题Q:“幂函数y=xm2-2m-3在(0,+∞)上单调递减”.
(1)若命题P和命题Q同时为真,求实数m的取值范围;
(2)若命题P和命题Q有且只有一个真命题,求实数m的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:四种命题及其相互关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵命题P:“函数y=
x+m
x+1
在(-1,+∞)上单调递增.”
命题Q:“幂函数y=xm2-2m-3在(0,+∞)上单调递减”.
∴P:m<1,Q:-1<m<3,
∴当命题P和命题Q同时为真时,实数m的取值范围是:-1<m<1.
(2)当命题P和命题Q有且仅有一个真时,P真Q假,或P假Q真,
当P真Q假时,
m<1
m≤-1,或m≥3

解得实数m的取值范围是:m≤-1.
当P真Q假时,
m≥1
m<-1,或m≥3

解得实数m的取值范围是:1≤m≤3.
综上所述,若命题P和命题Q有且只有一个真命题,
实数m的取值范围(-∞,-1]∪[1,3].
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知命题P:“函数y=x+mx+1在(-1,+∞)上单调递增.”命题Q:“幂函数y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中四种命题及其相互关系”。


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