命题p：?x∈R，x2＜a，命题q：ax2+x+1＞0恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：命题p：?x∈R，x2＜a，命题q：ax2+x+1＞0恒成立．若p∨q为真命..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

命题p：?x∈R，x²＜a，命题q：ax²+x+1＞0恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵命题p：?x∈R，x²＜a，命题q：ax²+x+1＞0恒成立，
∴p：a＞0，q：a＞

1

4

，
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴P真q假，或P假q真，
∴P真q假：

a＞0

a≤

1

4

?0＜a≤

1

4

，
P假q真：

a≤0

a＞

1

4

??
综上，0＜a≤

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“命题p：?x∈R，x2＜a，命题q：ax2+x+1＞0恒成立．若p∨q为真命..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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