巳知a＞0，设命题p：函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同的交点；命题q：g（x）=|x-a|-ax在区间（0，+∞）上有最小值．若（￢p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：巳知a＞0，设命题p：函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

巳知a＞0，设命题p：函数f（x）=x²-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同的交点；命题q：g（x）=|x-a|-ax在区间（0，+∞）上有最小值．若（￢p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．

试题来源：广州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f（x）=x²-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同的交点，
必须

f(0)≥0

f(1)≥0

0＜a＜1

△＞0

，即

1-2a≥0

2-4a≥0

0＜a＜1

(-2a)2-4(1-2a)＞0

，解得

2

-1＜a≤

1

2

．
所以当

2

-1＜a≤

1

2

时，函数f（x）=x²-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同的交点；
由题意可得g（x）=|x-a|-ax=

(1-a)x-a， x≥a

-(1+a)x+a， x＜a

，因为a＞0，所以-（1+a）＜0，
所以函数y₁=-（1+a）x+a是单调递减的，要g（x）使在区间（0，+∞）上有最小值，
必须使y₂=（1-a）x-a在[a，+∞）上单调递增或为常数，即1-a≥0，解得a≤1，
所以当0＜a≤1时，函数g（x）使在区间（0，+∞）上有最小值．
若（￢p）∧q是真命题，则p是假命题且q是真命题，
所以

0＜a≤

2

-1，或a＞

1

2

0＜a≤1

，解得0＜a≤

2

-1，或

1

2

＜a≤1，
故实数a的取值范围为：（0，

2

-1]∪（

1

2

，1]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“巳知a＞0，设命题p：函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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