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1、试题题目:已知命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0;命题P:方程a2x2..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0;命题P:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:四种命题及其相互关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
命题q中,若只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,则对应方程x2+2ax+2a=0的判别式△=0,
即4a2-4×2a=0,解得a=0或a=2.
即q:a=0或a=2,¬q:a≠0且a≠2.
命题p中,若a=0,则方程a2x2+ax-2=0等价为-2=0,此时方程无解,所以a≠0.
当a≠0时,方程a2x2+ax-2=(ax+2)(ax-1)=0,则方程的根为x=
1
a
或x=-
2
a
.要使方程在[-1,1]上有解,则x=-
2
a
∈[-1,1]
,必有x=
1
a
∈[-1,1]
,解得a≥1或a≤-1.
即p:≥1或a≤-1,¬p:-1<a<1.
若命题“p或q”是假命题,则p,q同时为假,
a≠0且a≠2
-1<a<1
,即-1<a<0或0<a<1.
所以实数a的取值范围-1<a<0或0<a<1.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0;命题P:方程a2x2..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中四种命题及其相互关系”。


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