设命题为“若m＞0，则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．-数学试题及答案

1、试题题目：设命题为“若m＞0，则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”，试写出它的否命..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

设命题为“若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

否命题为“若m≤0，则关于x的方程x²+x-m=0没有实数根”；（3分）
逆命题为“若关于x的方程x²+x-m=0有实数根，则m＞0”；（6分）
逆否命题“若关于x的方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0”．（9分）
由方程的判别式△=1+4m得△＞0，即m＞-

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，方程有实根．
∴m＞0使1+4m＞0，方程x²+x-m=0有实数根，∴原命题为真，从而逆否命题为真．（10分）
但方程x²+x-m=0有实根，必须m＞-

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，不能推出m＞0，故逆命题为假．（11分）．从而否命题为假．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设命题为“若m＞0，则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”，试写出它的否命..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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