对于函数f（x）=-2cosx，x∈[0，π]与函数g（x）=12x2+lnx有下列命题：①无论函数f（x）的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函数；②函数f（x）的图象与两坐标轴及其直线-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x）=-2cosx，x∈[0，π]与函数g（x）=12x2+lnx有下列命题：①..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

对于函数f（x）=-2cosx，x∈[0，π]与函数g（x）=

1

2

x2+lnx有下列命题：
①无论函数f（x）的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函数；
②函数f（x）的图象与两坐标轴及其直线x=π所围成的封闭图形的面积为4；
③方程g（x）=0有两个根；
④函数g（x）图象上存在一点处的切线斜率小于0；
⑤若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为

1

2-π

，其中正确的命题是______．（把所有正确命题的序号都填上）

试题来源：安徽模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数向左平移

π

2

个单位所得的为奇函数，故①错；
函数 f（x）的图象与坐标轴及其直线x=π
所围成的封闭图形的面积为2

∫

π

2

0

(2cosx)dx=4，故②对；
函数g(x)=

1

2

x2+lnx的导函数g′(x)=x+

1

x

≥2，
所以函数g（x）在定义域内为增函数，故③与④错；
同时要使函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x），
在点Q处的切线只有f'（x）=g'（x）=2，
这时P(

π

2

，0)，Q(1，

1

2

)，
所以kPQ=

1

2-π

，⑤正确．
故答案为：②⑤．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x）=-2cosx，x∈[0，π]与函数g（x）=12x2+lnx有下列命题：①..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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